“围住神经猫”的最小步数和最优策略

首先，可能很多人都发现了，“围住神经猫”只是个老游戏换了画面。已知最早原作是日本游戏设计师 Taro Ito 2007年制作的“黑猫”（ Chat Noir）。

然后，可能很多人也发现了，这游戏没有理论最小步数，因为初始点亮的格子是随机的……我个人见过3步围上去的，那是开局的超好运气，没有意义。

其实这游戏好玩的地方不是比拼最小步数，而是面对各种不同的开局都能找到解法啊……

Anyway，说策略。一言以蔽之，就是“退一步海阔天空”。

以前@金色葡萄 写过一个回复 http://www.guokr.com/post/97933/ 但是目测很多人都没看懂……我试着复述一下。

定理1：如果你在猫边上2格之内布子，除非有很好的地形，不然猫必定从你身边跑掉。所以在开阔场地，你的棋子至少和猫中间隔2个空格。

以此图为例：

设猫的目标是向右上开阔地逃跑。如果你走1，猫向右上走2，你再走5，猫走10……显然完全拦不住，猫直接往右上方跑走了。

如果你在4布点，猫还是向2移动，你走5的话和刚才一样了，走10的话猫走5，等等，还是不行。

但是如果在7布点，就不一样了。猫1，你8，猫5，你11，就拦在了猫前面，逼迫它转向，然后继续隔空下子。如果猫2，你可以13，等等，同样可以拦住。以此类推，在2步或更远以外的距离下子，在棋盘够大的情况下有很大概率挡住……但是棋盘可能不够大，见下。

定理2：当你在开阔场地布下第一子时，封锁线会形成于你的这个子和猫中线的靠你那一侧。你应当让盘上已有子力和你的新子位于这条线上。

图来自伟大的 @金色葡萄 君，做了简化，假设猫只能往右上逃而不能往左下跑。

红色方块代表猫的起始点，绿色六边形代表你的开局第一子。红色数字代表猫需要那么多步才能跑过去，绿色数字代表你的子需要那么多步才能连过去。

显然，如果某个格子上红字小于等于绿字，表明猫会比你先到，那么朝那里布防就是没有意义的，会被突破。想象一下你的棋子是在追猫的狗。

而蓝线标记的，就是刚好红字大于绿字的那条线。

所以你在布子的时候不要太激进，和猫靠的太近会被绕过去。要尽可能在封锁线的我方一侧布子，远远地形成包围之势。

定理3：猫是“贪心”的，所以你的布子方位要挡在猫的前方。

好吧虽然大部分人已经这么做了，但可能还是要说一下……

有些人想耍小聪明，不堵前方而堵后面，寄希望于猫犯蠢。根据我们的观察，这是没有必要的，猫的走法是“贪心法”——当前局势下，哪一步最有助于它逃脱，它就走哪一步。注意是当前局势，它不会玩佯攻，不会有长远考虑，所以其实是可以预判的。

而且利用这个特点，还可以给猫下陷阱：留一个开口，任猫向那里逃跑，同时加固别的防线；在最后一刻把那里封死。

猜想1：在足够大的棋盘上玩家有必胜策略。

之所以会有这个猜想，是因为博弈论里有一个问题，叫做“天使问题”（Angel problem）或者“天使与魔鬼”游戏。这是约翰·康威提出来的，就是那个生命游戏的康威。

在天使问题里，棋盘不是六边，而是标准的围棋盘；猫（天使）分级，一阶天使可以向3*3范围（周围8格内）没有魔鬼存在的任何一格移动，二阶天使可以向5*5范围内任何一格移动，等等。魔鬼可以向任何一个没有天使的格子里布子，有限步困住天使则魔鬼胜，天使无限存活下去则天使胜。

现在我们已经证明了：

二阶以上天使是有必胜策略的

一阶天使在32*33或者更小的棋盘上会输，否则也有必胜策略

如果天使的纵坐标永远不减少，或者距离原点的距离永远增加，那么会输

但是我还没有看到六边棋盘上的情况。考虑到猫的自由度比一阶天使还要小（只能走6格），我打赌，哪怕盘上一个初始子没有，玩家也有必胜策略，但是我不知道这需要多大的棋盘。

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