为何「围住神经猫」这个游戏能一夜之间火遍微信朋友圈?

一夜之间，微信朋友圈便被这个有趣的小游戏“围住神经猫”刷屏了。一开始看到刷屏的小游戏，我不以为意，以为又是一个无聊的游戏罢了，但是当进去玩了一次之后，便恍然大悟为什么它会火了：这不就是数学游戏界神人John Conway设计的“天使与魔鬼”游戏么！John Comway最有名的数学游戏作品大概是“生命游戏”了，其规则之简单和产生的变化之丰富多彩实在是让人叹为观止；另外著名的“自由意志定理”也出自他的手中。这次的“天使与魔鬼”游戏，于1982年发表，也是他的作品中极其有趣的一个。

最原始的“天使与魔鬼”游戏规则是这样的：在无限大的2维正方形格点上，两个玩家，分别称为天使和魔鬼，轮流行动。初始时，格点是空的，只有天使站在棋盘的原点处。魔鬼每轮的行动是可以在天使站立的格点之外的任意一个格点处挖一个陷阱，挖好的陷阱会始终存在在棋盘上；天使每轮的行动是可以每次移动至多k步，其中每一步可以是横向、竖向或者斜向走一格，k为正整数。下图为示意图，红色是魔鬼挖好的陷阱，而蓝色虚线框表示k=3时天使一次行动可以到达的范围。天使行动时可以跨过陷阱，但是不可以踩在陷阱上。最终，如果天使被围困得无论如何也不得不踩在陷阱上，魔鬼就赢了；如果天使可以无限地逃跑，天使就赢了。问题是：k等于几的时候魔鬼有必胜策略，等于几的时候天使就有必胜策略了？

当年John Comway发表这个游戏的同时，自己已经给出了证明当k=1时魔鬼有必胜策略。当时他提出悬赏$100（好少！），求证是否在k足够大的时候天使就有必胜策略了。终于在2006年，Máthé完成了证明，当k=2时天使有必胜策略，自然地当k更大时天使更是拥有必胜策略了。

很明显，围住神经猫就是把棋盘换成6边形格点、k=1的天使与魔鬼游戏。原始天使与魔鬼游戏中k=1的天使可以移动到周围8个格点，而围住神经猫的6边形棋盘中神经猫只能移动到周围的6个格点，神经猫的自由度比天使要小。所以，可以猜测，既然k=1的天使与魔鬼游戏中魔鬼已经有必胜策略了，那么如果棋盘也是无限大的话，围住神经猫游戏中的玩家也有必胜策略。目前没看到有证明，感兴趣的读者不妨试试看~同样可以试试证明k等于几的时候神经猫就在6边形格点上有必胜策略了。

至于围住神经猫游戏本身应该怎么玩，果壳上有篇帖子写的不错：关于“围住神经猫”的最小步数和最优策略，感兴趣的读者可以去那里围观。

感慨一句：最近流行的小游戏，一个2048，一个围住神经猫，都是相当数学的游戏呢~！看到这样的变化深感欣慰！

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